1、威海市卫生健康委员会：负责全市卫生健康工作的组织领导和监督管理，包括卫生计生行政许可、监督执法、健康教育等方面，您可以到该机构咨询具体的办理流程和费用。

2、威海市人力资源和社会保障局：负责全市人力资源和社会保障工作的组织领导和监督管理，包括职业资格证书的核发、劳动关系协调等方面，您可以到该机构咨询具体的办理流程和费用。

3、威海市职业技能鉴定中心：负责全市职业技能鉴定工作的组织领导和监督管理，包括职业技能培训、技能鉴定等方面，您可以到该机构咨询具体的办理流程和费用。

4、其他一些专业的护理培训机构也提供护工证的培训和考试服务，您可以通过搜索引擎或者当地的黄页等方式找到这些机构，了解具体的办理流程和费用。

关于费用方面，不同的机构和服务可能会有所不同，护工证的培训费用在几百元到一千元不等，考试费用也在几十元到一百多元不等，还需要缴纳一定的证书制作费用和管理费用等，建议您在选择机构和服务时要综合考虑各方面的因素，选择性价比较高的机构和服务。