劳动部的针灸师证书考核发证单位是指在国家卫生健康委员会(现为国家卫生健康委员会)领导下，负责对针灸师进行专业技能考核和发证的机构，这些单位主要包括各级卫生行政部门、中医药管理部门、职业技能鉴定中心等。

各级卫生行政部门在针灸师证书考核发证工作中发挥着重要作用，他们负责制定本地区的针灸师培训计划和考核标准，组织相关人员参加培训和考核，卫生行政部门还要对考核合格的针灸师进行登记管理，确保其具备从事针灸工作的资格，卫生行政部门还会定期对针灸师进行业务培训，提高其业务水平和服务质量。

中医药管理部门也在针灸师证书考核发证工作中承担着重要职责，他们负责组织实施中医药行业职业技能鉴定工作，对针灸师的技能水平进行评价，中医药管理部门还会对针灸师的培训和考核工作进行监督和指导，确保其符合国家有关政策和规定。

职业技能鉴定中心作为针灸师证书考核发证的重要机构，承担着针灸师技能鉴定工作，职业技能鉴定中心会根据国家有关政策和规定，制定针灸师技能考核大纲和标准，组织开展针灸师技能考核，考核合格的针灸师将获得国家颁发的针灸师证书，具备从事针灸工作的资格。

在针灸师证书考核发证过程中，各发证单位都要严格遵守国家有关政策和规定，确保考核的公平、公正、公开，各发证单位还要加强对针灸师的培训和管理，提高其业务水平和服务质量，为广大患者提供优质的中医针灸服务。

劳动部的针灸师证书考核发证单位在保障人民群众健康权益、推动中医药事业发展方面发挥着重要作用，各级卫生行政部门、中医药管理部门和职业技能鉴定中心要密切协作，共同努力，为培养一支高素质的针灸师队伍，提高中医药服务水平做出贡献。