月嫂证书的颁发部门有很多，其中比较权威的有国家卫生健康委员会、人力资源和社会保障部等，各地也有自己的月嫂培训机构和认证机构，如北京市母婴护理行业协会、上海市家庭服务业协会等，这些机构都会对学员进行专业的培训和考核，并颁发相应的证书。

在选择月嫂证书颁发部门时，您可以考虑以下几个方面：

1、机构的资质和声誉：选择具有一定规模和历史的机构，可以保证其教学质量和服务水平，可以通过网络搜索、咨询其他家长等方式了解机构的声誉和口碑。

2、师资力量：优秀的师资力量是保障教学质量的重要因素，您可以了解一下机构的教师背景、教学经验等情况。

3、课程设置：不同机构的课程设置可能会有所不同，您可以根据自己的需求和兴趣选择适合自己的课程。

4、费用：不同的机构收费标准也会有所不同，您可以根据自己的经济情况选择适合自己的机构。