推拿师证书的发放部门通常取决于所在国家或地区的法规和政策，推拿师证书的发放主要由以下几个部门负责：

1、人力资源和社会保障部(原劳动和社会保障部):作为中国政府的主要行政部门之一，人力资源和社会保障部负责制定和执行与职业资格证书相关的政策，推拿师证书的发放需要遵循人力资源和社会保障部的相关规定。

2、国家卫生健康委员会(原卫生部):国家卫生健康委员会负责监督和管理全国卫生和健康工作，包括中医药事业的发展，在推拿行业中，国家卫生健康委员会可能会对推拿师的培训、考试和证书发放进行监管。

3、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局):各级人力资源和社会保障厅(局)在人力资源和社会保障部的指导下，负责本辖区内职业资格证书的管理工作，推拿师证书在所在省、自治区、直辖市的人力资源和社会保障厅(局)进行发放。

4、行业协会和学会：有一些专门从事推拿行业的协会和学会，如中国中医推拿学会等，这些协会和学会可能会参与推拿师证书的培训、考试和发放工作，但其发放权力通常受到相关政府部门的制约。

5、职业培训机构：为了获得推拿师证书，学员需要参加专业的培训课程，有很多职业培训机构提供推拿师培训课程，如中华中医药学会、中国中医科学院等，这些培训机构可能会协助学员报名参加考试，并在考试合格后向人力资源和社会保障部等相关部门申请发放证书。

6、考试机构：人力资源和社会保障部指定的一些考试机构负责组织和实施推拿师证书的考试工作，考生需要通过这些考试机构组织的考试，才能获得推拿师证书。

推拿师证书的发放涉及多个部门和机构，需要遵循相关政策法规，并接受各方的监管，在申请推拿师证书时，建议了解所在国家或地区的具体规定，选择正规渠道和培训机构进行培训和考试。