在当今社会，家庭教育越来越受到人们的重视，越来越多的家长开始关注家庭教育的质量，为了提高家庭教育水平，许多国家和地区都设立了家庭教育指导师证书制度，以便家长能够获得专业的家庭教育知识和技能，国家认可的家庭教育指导师证书是哪个部门颁发的呢？

家庭教育指导师证书的颁发主要由以下几个部门负责：

1、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部是国务院组成部门之一，负责制定和实施全国范围内的职业资格证书制度，根据《中华人民共和国职业技能法》和相关政策规定，人力资源和社会保障部负责对家庭教育指导师进行职业资格认证，颁发相应的职业资格证书。

2、中国教育部：中国教育部是国家教育事业的主管部门，负责制定和实施全国范围内的教育政策、法规和标准，根据《中华人民共和国教育法》和相关政策规定，中国教育部负责对家庭教育指导师进行专业培训和考核，确保其具备一定的家庭教育知识和技能。

3、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局):各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局)作为地方人民政府的职能部门，负责本地区的职业资格证书管理工作，根据国家和地方的相关政策规定，各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局)负责本地区家庭教育指导师的职业资格认证工作，包括报名、培训、考试、发证等环节。

4、各省、自治区、直辖市教育厅(局):各省、自治区、直辖市教育厅(局)是地方人民政府的教育主管部门，负责本地区的教育工作，根据国家和地方的相关政策规定，各省、自治区、直辖市教育厅(局)负责本地区家庭教育指导师的专业培训工作，包括课程设置、师资培训、教学管理等环节。

5、各行业协会：有一些专门从事家庭教育指导工作的行业协会，如中国家庭教育协会等，这些协会在国家和地方相关部门的支持下，负责组织和开展家庭教育指导师的培训和认证工作，为家长提供专业的家庭教育指导服务。

国家认可的家庭教育指导师证书是由多个部门共同参与颁发的，这些部门包括人力资源和社会保障部、中国教育部、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局)、各省、自治区、直辖市教育厅(局)以及各行业协会等，通过这些部门的共同努力，确保了家庭教育指导师证书的权威性和专业性，为广大家长提供了有力的家庭教育支持。