对不起，您的问题没有提供足够的信息以便我能够生成一个满足您要求的答案。"家庭教育指导师证属于哪个培训网站管理部门"涉及到的主题相当广泛，包括了家庭教育指导师证的颁发、管理机构以及相关的在线培训网站等。

在许多国家和地区，家庭教育指导师证通常由政府机构或者专门的教育培训机构颁发，这些证书证明了持证人在家庭教育方面的专业知识和技能，具体的管理部门可能因地区而异，可能会涉及到的部门有：

教育部门：负责颁发和管理教育机构的证书，包括家庭教育指导师证。

社会服务机构：例如社区服务中心、儿童保护机构等，也可能提供家庭教育指导服务并颁发相关证书。

在线教育平台：随着网络技术的发展，越来越多的在线教育平台开始提供家庭教育指导课程，这些平台可能会自己设立考试或者评审体系，颁发相应的证书。

至于哪个具体的在线培训网站管理部门负责家庭教育指导师证的颁发，您需要具体查询您所在地区的相关政策和规定，每个地区的情况可能会有所不同。

如果您能提供更多的信息，例如您所在的国家或地区，我将更有可能为您提供更具体的答案。