一类是国家级别的机构，如中国国家人事部、中国心理卫生协会等；另一类是各省市的人力资源和社会保障局、卫生健康委员会等地方政府部门，这些机构负责对心理咨询师进行资质认证、培训和考核，并颁发相应的证书。

我们来看国家级别的机构，心理咨询师证书的发放主要由中国国家人事部负责，中国国家人事部是中华人民共和国国务院直属的部门，主管全国公务员队伍建设和人才资源开发工作，根据《中华人民共和国心理咨询师职业资格制度暂行规定》，国家人事部负责组织制定心理咨询师职业资格标准、考试大纲和实施办法，组织实施心理咨询师职业资格考试，对合格人员颁发心理咨询师证书。

中国心理卫生协会也是一个重要的心理咨询师证书发放单位，中国心理卫生协会是一个全国性的专业性社会团体，由心理学界、医疗卫生界和社会人士共同组成，它的主要职责是推动心理卫生事业的发展，提高全民心理健康水平，加强心理健康教育和心理咨询服务，中国心理卫生协会负责组织和协调心理咨询师的培训和考核工作，对合格人员颁发心理咨询师证书。

我们来看地方政府部门，在各省市，人力资源和社会保障局、卫生健康委员会等政府部门也承担着心理咨询师证书的发放工作，这些部门根据国家相关规定，结合本地实际情况，制定具体的考试办法、报名条件和评审标准，当地政府部门负责组织心理咨询师的培训和考核工作，对合格人员颁发心理咨询师证书。

除了国家级别和地方政府部门外，还有一些专门从事心理咨询师培训和考核的机构，如各大高校的继续教育学院、社会培训机构等，这些机构也会对学员进行系统的培训和考核，对合格人员颁发心理咨询师证书，但需要注意的是，这些机构发放的证书在社会认可度上可能不如国家级别和地方政府部门发放的证书高。

心理咨询师证书的发放单位主要包括国家级别的机构(如中国国家人事部、中国心理卫生协会等)和各省市的地方政府部门，这些单位负责对心理咨询师进行资质认证、培训和考核，并颁发相应的证书，在选择心理咨询师培训机构时，建议考生关注其背后的发证单位，以确保所获得的证书具有较高的社会认可度。