家庭教育指导师是指在家庭教育领域具有专业知识和技能，能够为家长提供科学、有效的家庭教育指导和服务的专业人员，随着社会对家庭教育的重视程度不断提高，家庭教育指导师的需求也日益旺盛，家庭教育指导师应该由哪个部门发证呢？

我们需要了解家庭教育指导师的职责和工作内容，家庭教育指导师的主要职责是为家长提供科学、合理的家庭教育理念和方法，帮助家长解决家庭教育中的问题，提高家庭教育的质量，具体工作内容包括：了解家长的家庭教育需求，提供个性化的家庭教育方案；开展家庭教育培训，提高家长的家庭教育能力；指导家长进行亲子沟通，增进亲子关系；关注孩子的成长和发展，及时发现和解决家庭教育中的问题等。

根据以上职责和工作内容，我们可以分析出家庭教育指导师应该由哪个部门发证，家庭教育指导师并不是一个独立的职业，而是属于家庭教育领域的一个分支，家庭教育指导师的发证部门应该是负责家庭教育工作的相关部门。

家庭教育工作主要由国家卫生健康委员会(现已并入国家卫生健康委员会)负责，国家卫生健康委员会下属的计划生育协会、中华全国妇女联合会等部门也会参与到家庭教育工作中来，各地还会设有专门的家庭教育机构，如社区教育中心、家庭教育指导中心等，为家长提供家庭教育指导服务。

家庭教育指导师的发证部门应该是国家卫生健康委员会及其下属的相关部门，具体的发证程序如下：

1、参加培训：想要成为家庭教育指导师，首先要参加相关的培训课程，学习家庭教育的理论知识和实践技能，培训课程通常包括家庭教育理念、方法、技巧等方面的内容。

2、考核：培训结束后，需要参加由国家卫生健康委员会或其他相关部门组织的考核，考核内容主要是对学员在培训过程中所学知识的理解和应用能力进行测试。

3、申请：通过考核后，可以向相关部门申请颁发家庭教育指导师证书，申请时需要提交个人简历、培训证明、考核成绩等相关材料。

4、发证：经过审核，符合颁发条件的申请人将获得家庭教育指导师证书，证书上会注明持证人的信息、发证部门、发证日期等相关内容。

5、继续教育：为了保证家庭教育指导师的专业水平和服务质量，持证人需要定期参加继续教育培训，更新知识和技能。

家庭教育指导师应该由国家卫生健康委员会及其下属的相关部门发证，通过参加培训、考核、申请等程序，符合条件的申请人可以获得家庭教育指导师证书，从而在家庭教育领域发挥专业作用。