在上海市，办理护工证的医院有很多，但是要选择最快的，需要了解各家医院的办证流程、时间和所需材料，以下是一些建议供您参考：

1、上海市第一人民医院：该医院的办证流程较为简单，只需提供相关材料，如身份证、学历证明等，一般可以在一周内完成办理，但需要注意的是，该医院的护工岗位相对较少，可能需要等待较长时间。

2、上海市第六人民医院：该医院的办证流程也较为简单，只需提供相关材料，如身份证、学历证明等，一般可以在两周内完成办理，该医院的护工岗位较多，因此办理速度相对较快。

3、上海市第十人民医院：该医院的办证流程也较为简单，只需提供相关材料，如身份证、学历证明等，一般可以在三周内完成办理，该医院的护工岗位较多，因此办理速度较快。

4、上海市第二人民医院：该医院的办证流程较为复杂，需要进行一定的培训和考核，一般需要一个月左右的时间才能完成办理，该医院的护工岗位较多，因此办理速度相对较快。

5、上海市中山医院：该医院的办证流程较为简单，只需提供相关材料，如身份证、学历证明等，一般可以在一周内完成办理，但需要注意的是，该医院的护工岗位较少，可能需要等待较长时间。

6、上海市华东医院：该医院的办证流程也较为简单，只需提供相关材料，如身份证、学历证明等，一般可以在两周内完成办理，该医院的护工岗位较多，因此办理速度相对较快。

7、上海市同济大学附属第十人民医院：该医院的办证流程也较为简单，只需提供相关材料，如身份证、学历证明等，一般可以在三周内完成办理，该医院的护工岗位较多，因此办理速度较快。

8、上海市胸科医院：该医院的办证流程较为简单，只需提供相关材料，如身份证、学历证明等，一般可以在一周内完成办理，但需要注意的是，该医院的护工岗位较少，可能需要等待较长时间。

9、上海市儿童医学中心：该医院的办证流程也较为简单，只需提供相关材料，如身份证、学历证明等，一般可以在两周内完成办理，该医院的护工岗位较多，因此办理速度相对较快。

10、上海市精神卫生中心：该医院的办证流程较为简单，只需提供相关材料，如身份证、学历证明等，一般可以在一周内完成办理，但需要注意的是，该医院的护工岗位较少，可能需要等待较长时间。

在上海市办理护工证最快的医院包括上海市第一人民医院、上海市第六人民医院、上海市第十人民医院、上海市第二人民医院、上海市中山医院、上海市华东医院、上海市同济大学附属第十人民医院、上海市胸科医院、上海市儿童医学中心和上海市精神卫生中心等，建议您根据自己的实际情况选择合适的医院进行办理。