家政月嫂证书的发放部门有很多，包括人力资源和社会保障局、职业技能鉴定中心、行业协会等，不同的部门发放的证书性质和权威性不同，您可以根据自己的需求选择合适的部门进行申请。

如果您想在政府部门申请家政月嫂证书，可以前往当地的人力资源和社会保障局进行咨询和申请，人社局颁发的证书具有一定的权威性和认可度，可以为您提供更多的就业机会和保障。

如果您想在职业技能鉴定中心申请家政月嫂证书，可以前往当地的职业技能鉴定中心进行咨询和申请，职业技能鉴定中心颁发的证书也是非常有权威性的，可以为您提供更多的就业机会和保障。

如果您想在行业协会申请家政月嫂证书，可以前往当地的家政行业协会进行咨询和申请，行业协会颁发的证书可能不如政府部门和职业技能鉴定中心颁发的证书那么有权威性，但是它们也可以为您提供一定的就业机会和保障。

无论您选择哪个部门发放家政月嫂证书，都需要认真了解该部门的相关规定和要求，并按照要求进行申请和培训，只有这样，您才能获得真正有用、有价值、有权威性的家政月嫂证书。