家庭教育指导师证书颁发部门是指在家庭教育指导师培训和考试合格后，对其进行专业能力认证和资格认定的权威机构，这些机构通常由国家教育部门、人力资源和社会保障部门、专业协会等组成，负责对家庭教育指导师的职业素养、专业知识、实践能力等方面进行评估和认证，确保家庭教育指导师具备从事家庭教育指导工作的专业能力和水平。

家庭教育指导师证书颁发部门主要由以下几个部门承担：

1、教育部：作为中国最高教育行政管理部门，教育部负责制定家庭教育相关的政策、法规和标准，对家庭教育指导师的培训和考试进行统一管理和监督，教育部还设立了专门的家庭教育研究中心，负责开展家庭教育的研究、咨询和培训工作。

2、人力资源和社会保障部：作为中国的人力资源和社会保障部门，人社部负责制定家庭教育指导师的职业资格标准和认证办法，对家庭教育指导师的职业技能和素质进行评估和认证，人社部还负责组织和管理家庭教育指导师的职业培训和继续教育工作。

3、中国心理学会：中国心理学会是中国最具权威的专业心理学组织，负责对家庭教育指导师的专业知识和技能进行评估和认证，中国心理学会设立了专门的家庭教育专业委员会，负责开展家庭教育指导师的培训、考试和资质认证工作。

4、其他专业协会和机构：除了上述政府部门外，还有一些专业协会和机构也承担着家庭教育指导师证书颁发的职责，全国妇联、全国青少年研究会等组织都设有专门的家庭教育指导师培训和认证项目，为广大家长提供专业的家庭教育指导服务。

家庭教育指导师证书颁发部门在家庭教育领域具有重要的地位和作用，它们通过制定政策、法规和标准，组织专业培训和考试，对家庭教育指导师进行资质认证，确保了家庭教育指导师的专业能力和水平得到有效提升，为推动中国家庭教育事业的发展做出了积极贡献。