催乳师证书颁发机构是按照国家职业资格认证体系设立的，主要负责对催乳师进行专业技能培训、考核和发证的工作，催乳师证书颁发机构的级别分为国家级、省级和市级三个层次。

国家级证书颁发机构是由国家人力资源和社会保障部直接管理的，具有最高的权威性，这些机构通常包括中国职业技能鉴定指导中心、全国职业技能鉴定培训中心等，在国家级证书颁发机构颁发的催乳师证书，具有最高的含金量，代表着催乳师具备了最高级的专业技能水平。

省级证书颁发机构则是在国家职业资格认证体系的基础上，由各省、自治区、直辖市人力资源社会保障厅(局)或劳动就业服务局设立的，这些机构负责本地区的催乳师职业资格认证工作，对催乳师进行培训、考核和发证，在省级证书颁发机构颁发的催乳师证书，代表着催乳师在本地区具备了较高的专业技能水平。

市级证书颁发机构则是在省级证书颁发机构的基础上，由各市、区、县人力资源社会保障局或劳动就业服务局设立的，这些机构主要负责本辖区内的催乳师职业资格认证工作，对催乳师进行培训、考核和发证，在市级证书颁发机构颁发的催乳师证书，代表着催乳师在本辖区内具备了一定的专业技能水平。

催乳师证书颁发机构的级别从高到低依次为国家级、省级和市级，国家级证书颁发机构具有最高的权威性，代表着催乳师具备了最高级的专业技能水平；省级证书颁发机构次之，代表着催乳师在本地区具备了较高的专业技能水平；市级证书颁发机构则相对较低，代表着催乳师在本辖区内具备了一定的专业技能水平。

在选择催乳师证书颁发机构时，建议消费者优先选择国家级或省级机构颁发的证书，因为这些证书具有较高的权威性和含金量，能够更好地保证催乳师的专业技能水平，消费者还可以通过查询相关政府部门的官方网站或拨打咨询电话，了解具体的证书颁发机构信息，以便做出更明智的选择。